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典型相關分析
Canonical correlation analysis
在量測兩組變數間的相關性時,最常使用的方法是皮爾生相關係數,此方法主要是處理變數為一對一或是一對多的情況,計算出的相關係數常稱為簡單(複)相關係數,當變數間的關係為多對多時,此時需計算典型相關係數才能有意義的表達兩組變數間的關聯性。當變數為一對一的情況時,建議使用皮爾生相關係數進行分析。

本方法使用之R相關套件與參考文獻:
相關套件:stats、base、CCA、candisc
參考文獻:(依套件名稱排序)
  1. R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL:http://www.R-project.org/.
  2. Ignacio Gonzalez and Sebastien Dejean (2012). CCA: Canonical correlation analysis. R package version 1.2. URL:http://CRAN.R-project.org/package=CCA
  3. Michael Friendly and John Fox (2013). candisc: Visualizing Generalized Canonical Discriminant and Canonical Correlation Analysis. R package version 0.6-5. URL:http://CRAN.R-project.org/package=candisc
範例F-5:

數學家高斯曾說過”數學為科學之母”,數學的希臘語辭源為”學問的基礎”(取自維基百科),由此可見數學的重要性。某中學老師欲了解學生的數學能力,以Holzinger & Swineford (1939)之問卷對該校七、八年級學生進行智力測驗分析。問卷含五種構念I (空間、語言、速度、記憶及數學能力)並以24道試題呈現。隨機抽取145名七、八年級學生為施測對象協助完成測驗。資料包含性別、年齡(年)、年齡(月)、24道試題成績與年級,記錄如下表,資料說明於表後。

表:智力測驗分析表
編號 性別 年齡(年) 年齡(月) t1 t2 t3 t4 t5 ... t23 t24 年級
1 1 13 0 23 19 13 4 46 ... 11 17 7
2 2 11 10 33 22 12 17 43 ... 31 32 7
3 1 12 6 34 24 14 22 36 ... 21 18 7
145 1 13 5 26 24 16 27 51 ... 31 29 8
性別:男性(1)、女性(2)
年級:七年級(7)、八年級(8)
註I:題1-4衡量空間概念、題5-9衡量語言、題10-13衡量速度、題14-19衡量記憶、題20-24衡量數學能力

Q1:在一般學習能力的研究中,普遍認為語言與記憶能力有相當的關聯性,而空間概念優的小孩其數學能力可能也較佳,該教師該如何了解不同能力間的關聯性呢?
問題解析:欲討論語言與記憶能力間或是間概念與數學能力的關聯性,可使用計算變數相關性係數的方法,因各變數由多個試題所量測,無法計算皮爾生相關係數。解決方法有
  • 先利用主成份分析(PCA)或因素分析(FCA)萃取出一個具代表性的構面,再計算相關係數。
  • 使用可同時計算多個變數間相關的統計方法。
統計方法
  • 當資料以簡化為1對1的關係,可使用皮爾生相關係數來衡量變數間的關聯性。
  • 當資料中的變數為多對多時,可使用多變量分析中的典型變量分析來處理。
[重新分析]
影音教學內容為本系統資料處理與分析方法之操作說明,
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